Рисунок 1.

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 

 

Схема обучения рекурсивным методам решения задач

 

(список знаний, умений и навыков вынесен за пределы рисунка)

 

История возникновения и использования рекурсии в инфор­матике и математике.

Суть рекурсивных определений. Рекурсивные синтаксичес­кие диаграммы.

Рекурсивный характер основных арифметических операций.

Этапы решения задач с помощью рекурсии.

Параметризация, пространство параметров и рекурсивная траектория.

Соотношения рекурсии и цикла.

Стековая организация хранения данных в рекурсивных вы­числениях.

Рекуррентные соотношения и основы теории производящих функций.

Сходство и различия рекурсивных вычислений с методом последовательных приближений.

Ход вычислительного процесса для простых рекурсивных алгоритмов и его особенности при повторительной рекурсии.

Особенности реализации рекурсии в разных языковых сис­темах.

Различие между рекурсией по управлению и рекурсией по данным.

Способы организации динамической базы рекурсии и управ­ление такой базой.

Суть адаптивных рекурсивных алгоритмов.

Ход вычислительного процесса для косвенных рекурсивных алгоритмов.

Возможности разрешения коллизии бесконечных вызовов при рекурсивной тавтологии.

Стандартные приемы перехода от рекурсивных программ к их нерекурсивным аналогам.

Ресурсы рекурсивных вычислений (память, время).

Принципы построения отладочных и тестирующих конт­рольных заданий.

Приемы отладки и тестирования рекурсивных программ в конкретных языковых средах без специальных средств.

Система базовых рекурсивных алгоритмов.

Эстетические стороны рекурсивных алгоритмов.

Психологические моменты, связанные с рекурсией (литера­турные произведения, рекурсивные сны…).

Место и роль рекурсии в природе и жизни человека.

Междисциплинарный характер рекурсии.

Дидактический потенциал рекурсии.

Содержание, цели и задачи обучения рекурсии.

Функции обучения рекурсии.

Методическая система обучения рекурсии.

Характер связи рекурсивного мышления с другими видами, формами и способами мышления и мыслительными операциями.

Возможные слабые стороны рекурсивных алгоритмов.

B.            Умения

Видеть рекурсию там, где она, на первый взгляд, явно не прос­матривается.

Объяснять ход рекурсивного вычислительного процесса для простых (учебных) алгоритмов в различных языковых средах.

Отыскивать разные варианты рекурсивных алгоритмов для решения простых конкретных задач.

Уметь составлять рекурсивные алгоритмы в задачах перебора с возвратом.

Вычислять или оценивать глубину рекурсивных вызовов.

По возможности уменьшать или даже минимизировать коли­чество рекурсивных вызовов в конкретных алгоритмах.

Создавать стек рекурсивных вычислений нерекурсивными методами и работать с ним.

Оценивать трудоемкость рекурсивных алгоритмов.

Решать простые задачи на косвенную рекурсию (с закольцован­ными вызовами).

Формировать динамические базы рекурсивных алгоритмов и уп­равлять ими.

Переходить от рекурсивных программ к их нерекурсивным аналогам.

Составлять отладочные и тестирующие примеры.

Для простых рекурсивных алгоритмов уметь проводить отладку на компьютерах и вручную с помощью формуляров.

Записывать циклы рекурсивными процедурами и функ­циями.

Писать рекурсивные программы для поиска типа «перебор с возвратом» (backtracking).

 

C.            Навыки

Распознавать рекурсивность по тексту программы в знакомой языковой среде (Mathcad, Object Pascal, Matlab и т. п.).

Оформлять вычисление по рекуррентным формулам рекурсивной функцией на каком-либо языке программирования.

Выполнять (вручную) пошагово простые рекурсивные алгоритмы с протоколированием отложенных вычислений.

Интерпретировать простые синтаксические диаграммы или несложные рекурсивные определения в иной форме.

Использовать готовые рекурсивные процедуры и функции в создаваемых программных комплексах.

Приведенный краткий перечень основных знаний, умений и навыков, связанных с рекурсией, свидетельствует о ее немалых возможностях для педагогов развивать творческое мышление будущего учителя математики и информатики при использовании рекурсии как метода решения практических задач и накопления знаний.