4. Проектирование и разрешение проблемных ситуаций

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 

        Для учебного процесса наиболее ценными являются проблемные ситуации, которые помогают раскрывать логику развития важнейших научных теорий и идей. Эти идеи возникали всякий раз, когда появились противоречия между положениями теории и новыми опытными фактами, требующими своего осмысления и объяснения, выдвижения новых гипотез. Следование этому естественным путем отражает требования дидактических принципов последовательности и систематичности изложения, сознательности усвоения, повышает научность курса на доступном студентам уровне.

        Исторически разрешение проблемных ситуаций порой занимало довольно продолжительный период времени, многие их этапы в свете современного знания являются анахроничными. В связи с этим желательно построение курса, свободное от исторических случайностей, но опирающееся на историческую необходимость. Такая методологическая концепция проводится автором [16,20] и поддерживается участниками конференций по проблемному обучению ([32], С.18-19). Учебное познание не повторяет научное познание во всех деталях, оно оставляет за кадром те проблемные ситуации, которые носили только исторический характер и никого не могут удивить с позиций сегодняшнего дня, либо оказываются недоступными на определенных этапах обучения. В дидактических целях и здесь целесообразно отходить от исторического описания, а использовать или конструировать иные ситуации, приводящие к таким же современным результатам, но более эффективным и коротким путем.

 

        Проектированию проблемных ситуаций способствует систематизация и классификация противоречий, характерных как для учебного процесса, так и самой изучаемой дисциплины. На первом этапе следует провести выделение из учебного материала дисциплины тех вопросов, которые могли бы стать предметом проблемной ситуации. Здесь непременно должны присутствовать реальные противоречия, разрешение которых служило прогрессу науки и сохранило свое познавательное и педагогическое значение. Стоит также определить все трудные для восприятия места, обратить внимание на все парадоксальные, оригинальные и неожиданные результаты. Необходимо изучить предшествующий опыт и спрогнозировать возможные ошибки студентов и даже предоставлять им право ошибаться ("педагогическое провоцирование противоречий").

 

        Второй подготовительный этап должен быть посвящен анализу фактических знаний студентов, на основе которых будет строиться каждая проблемная ситуация, т.к. своевременность ее подачи окажется весьма важной. Затем наступает время непосредственной подготовки противоречия: средства его создания зависят как от вида учебного занятия, так и от характера противоречия. Это могут быть лабораторный или демонстрационный эксперимент, описание реального или гипотетического события, теоретические выкладки. На лекциях и практических занятиях часто используют учебные задачи с невыделенным явно неизвестным, с неполными или избыточными исходными данными, с противоречивыми данными, с бессмысленным формальным решением, с отсутствием решения, с множеством решений, с противоречивым или неожиданным результатом и т.д. [36] (см. также [30], С. 105, 139 и [31], С. 107).

        На следующем этапе необходимо спрогнозировать вероятную реакцию студентов на противоречие, их оценку проблемной ситуации, их возможные гипотезы для ее разрешения, степень их затруднения. Это позволяет проектировать пути разрешения противоречия. Его можно полностью предоставить студентам, либо помочь им наводящими вопросами, подсказать возможные ответы, указав направление мысли, перенести на другое занятие, давая возможность поломать голову самостоятельно, либо разъяснить все ошибки и недоразумения и обосновать правильный ответ, сочтя аудиторию достаточно эмоционально подготовленной к его восприятию. Завершающий методологический анализ позволит выявить причины возникновения противоречия, механизмы его проявления, сделать необходимые обобщения и сформулировать практические выводы и рекомендации.

 

        Методика проблемного обучения [2] с разными модификациями и уточнениями широко используется при преподавании экологии, физики, химии, математики (см. например, [32], C. 147-157). В качестве примера ее реализации автором монографии ([32], С. 70-71) было предложено рассмотрение вопроса о вращательных и колебательных степенях свободы молекул, который в курсе средней школы не поднимается, и вся термодинамика строится для газа одноатомных молекул, обладающих только тремя степенями свободы поступательного движения.

 

        Предметом создаваемой проблемной ситуации является возбуждение внутренних степеней свободы газовых молекул, изучаемое в разделе молекулярно-кинетической теории курса общей физики для технических вузов. На этапе проектирования ситуации студенты уже знают, что абсолютная температура газа Т является мерой средней кинетической энергии поступательного движения его молекул, которая количественно равна (3/2) kТ, где "k" есть постоянная Больцмана.

        При подготовке противоречия студентам предлагается мысленно проанализировать гипотетическое явление, когда в результате некоторого воздействия каждая из молекул газа разделяется на две приблизительно равные части. Если при разделении молекулы ее части не получают дополнительной кинетической энергии, т.e. вся работа по разделению затрачивается на разрыв их связей, то каждая часть молекулы будет двигаться поступательно с прежней скоростью, имея массу вдвое меньшую. При этом, естественно, кинетическая энергия каждой из образовавшихся после разделения новых молекул окажется вдвое меньше прежней, причем полная энергия всех молекул не изменится.

 

        Поскольку средняя кинетическая энергия поступательного движения новых молекул по-прежнему должна быть равна (3/2) kТ, то прогнозируемая ситуация студентами необходимо приведет их к выводу, что температура газа уменьшится вдвое. Этот результат некоторые из них могут посчитать само собой разумеющимся, и потребуется, вероятно, дополнительное напоминание о трудностях, с которыми сталкивается человек при получении низких температур, особенно в сравнении с кажущейся простотой предлагаемого способа, так или иначе невозможность столь заметного понижения температуры даже в мысленном опыте удается осознать почти всем.

 

        Предлагается два пути разрешения этого противоречия. При недостатке времени уместен более короткий - сразу объяснить, что кроме поступательного сложные молекулы обладают и внутренними движениями, которые приближенно представимы в виде независимых вращений и колебаний, как это обычно делается в учебной литературе. На примере двухатомной молекулы можно продемонстрировать энергетический баланс: (средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы 3/2 kТ) + (средняя кинетическая энергия двух независимых вращений 2/2 kТ) + (средняя кинетическая энергия колебания 1/2 kТ) = 3 kТ, которые после разделения перейдут в среднюю кинетическую энергию двух атомов (по 3/2 kТ для каждого). Работа по разделению атомов будет затрачена на потенциальную энергию связей, равную в среднем кинетической энергии колебаний. Этот баланс послужит подтверждением теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы, а также уточнением понятия и количественного определения числа степеней свободы, учитывающего внутренние движения.

        Если учебного времени достаточно, то можно подробно рассмотреть движение как отдельных атомов, так и центра их масс. При этом окажется, что на движение любого атома в каждом произвольном направлении приходится в среднем энергия, равная (1/2) kТ, независимо от того, взаимодействуют атомы или нет, поскольку обмен энергией при столкновениях зависит только от импульсов сталкивающихся атомов, а не от сил и энергий связи их с другими. Так как все направления движения равновероятны, то среднее значение проекции скорости одного из атомов на любое направление, в том числе и на направление движения другого, равно нулю. Пользуясь этим, нетрудно получить, что средняя кинетическая энергия центра масс двух атомов окажется равной (3/2) kТ, так что на долю внутренних движений (вращений и колебаний) придется в среднем (3/2) kТ из полной кинетической энергии атомов, равной 3 kТ. Потенциальная энергия колебания в среднем равна его кинетической энергии (1/2) kТ, поэтому средняя полная энергия двухатомной молекулы будет равна (7/2) kТ, а молярная теплоемкость при постоянном объеме (7/2) R, соответственно.

 

        Сравнение расчетных теплоемкостей с реальными приводит к другому известному противоречию и даже поражению классической физики, которое полностью разрешается только квантовой механикой. Оно заключается в уменьшении теплоемкости при понижении температуры до (5/2) R, а затем и до (3/2) R и объясняется "замерзанием" сначала колебательных, а затем и вращательных степеней свободы двухатомных молекул. Такая идея возникла у Джинса, но только количественная оценка квантов энергией Е и вероятности возбуждения движений, пропорциональной ехр (- E/kT), дала возможность все объяснить. При низких температурах kT значительно меньше Е и вероятность возбуждения внутренних движений почти равна нулю, с ростом температуры kT сначала приближается к энергиям возбуждения вращательных движений, а в дальнейшем и к энергиям колебаний. Именно это и подтверждают зависимости теплоемкостей всех двухатомных газов от температуры, а также соответствующие изменения показателя адиабаты. Цепочка противоречий может быть продолжена еще и дальнейшим рассмотрением внутриатомных и электронных возбуждений.

        Многолетний опыт работы в вузе указывает еще на один источник проблемных ситуаций, которые могут возникать без всякого предварительного проектирования, и, бывает, ставят в тупик даже преподавателя. Дело в том, что приспособляемая к учебному процессу любая наука непременно догматизируется; это вынуждены были признавать и классики науки ([32], С. 32-33). Учебная форма представления знаний неизбежно скатывается к догматизму в его устойчивом и непререкаемом виде, однако не всегда правильном. Ставшее привычным и надежным выглядит несомненным, только непредвзятый взгляд со стороны обнаруживает противоречие там, где все давно было ясно. Такое обнаружение оказывалось возможным на открытых занятиях или при взаимопосещении занятий, когда у другого вдруг замечали то, на что не обращали внимания у себя. Но случалось и так, что слабость позиции вскрывалась при неожиданном вопросе студента. Примеры этого докладывались автором ([31], с. 203-205) и описываются ниже. Применение ставшего традиционным принципа интерференции к отражению волны от плоского слоя вступает в противоречие с сохранением энергии, а принцип Гюйгенса, распространенный на электромагнитные явления, не дает ответа на вопрос об источниках вторичных волн, который не возникал для волн в упругой среде, где источниками таких волн являлись колеблющиеся частицы.

 

        История физики содержит ряд принципов и понятий, которые продолжают использоваться в учебном процессе, но к сегодняшнему дню в какой-то мере утратили старое либо получили новое физическое содержание. Типичным примером может служить принцип Гюйгенса-Френеля, обычная формулировка которого "каждая точка волнового фронта является источником когерентных вторичных волн, огибающая которых образует волновой результирующей волны" оставляет в стороне вопрос о физическом содержании источников вторичных световых волн в вакууме.

 

        Этот вопрос не возникал, когда световая волна рассматривалась как распространение колебаний эфира, концепция которого, как известно, целиком потеряла свое прежнее значение. Тем не менее, принцип Гюйгенса-Френеля приближенно правильно описывает распространение световых волн, включая явления дифракции, но его современное содержание отражает лишь математическую эквивалентность, скажем, суперпозиции поля падающей на экран волны с полем волны, создаваемой наведенными токами (колебаниями электронов) в экране и того поля, которое создавалось бы токами в щелях и отверстиях, если бы они были заполнены веществом экрана.

        Такое обоснование принципа уже нашло отражение в учебной литературе [44]. Так, в простейшем случае нормального падения плоской волны на плоский же экран с отверстием, поле прошедшей волны складывается из поля падающей и поля и поля волны, возбуждаемой наведенными падающей волной токами в экране. Если отверстие в экране закрыть, то к этим двум слагаемым добавится еще поле волны, создаваемой наведенными токами в веществе, закрывающем отверстие. Сумма же всех трех полей, естественно, равна нулю, т.к. экран теперь уже стал сплошной. Из этого равенства сразу следует, что поле прошедшей волны лишь знаком отличается от поля, которое создавалось бы веществом, заполняющем отверстие, а распределения интенсивностей этих полей полностью эквивалентны. Точность принципа обусловлена в данном примере лишь граничными эффектами, где возможны разрывы линий переменного тока.

 

        Широко применяемый в оптике принцип интерференции также может быть признан вполне физическим в тех случаях, когда он определяет процесс, происходящий в реальных пространстве и времени. В большинстве случаев это так и есть, например, при интерференции света двух когерентных точечных источников в интерференционной картине наблюдается лишь пространственное перераспределение интенсивности, полностью удовлетворяющее интегральному закону сохранения энергии. Однако в ряде случаев область пространства, в которой происходит перераспределение интенсивности, вырождается в безобъемную поверхность, примером чего может служить интерференция волн, отраженных от двух границ плоского диэлектрического слоя, когда их энергия, казалось бы, исчезает в результате интерференции.

 

        Из рассмотрения точного решения граничной задачи для двух падающих на границу раздела с разных сторон волн, а также для диэлектрического слоя ([31], С. 203-205) следует, что перераспределение энергии (и ее сохранение) происходит на границе, а не в прилежащей области пространства, где могла бы наблюдаться интерференция. Сделан вывод, что и в этих случаях принцип интерференции отражает лишь математическую эквивалентность реальной ситуации, поскольку к любой волне может быть добавлен знакопеременный ряд слагаемых, физическое содержание которых довольно условно. Граничная же задача решается точно без привлечения понятия интерференции там, где нет волн, способных в ней участвовать. Крайне противоречивая, но интересная проблема возникает, когда на диэлектрический слой нанесен идеальный отражатель, а толщина слоя такова, что отраженные от двух границ слоя волны оказываются в противофазе и должны полностью гаситься при интерференции. Решение граничной задачи приводит к вполне однозначному результату - полному отражению, а принцип интерференции разрешает эту проблему только с учетом бесконечного числа многократных отражений [16].

        Рассмотренные противоречия полностью разрешаются, если использовать подход квантовой электродинамики, согласно которому волны амплитуды вероятности не несут энергию, она переносится световыми частицами. В классическом пределе вероятность того или иного движения фотона описывается квадратичной комбинацией компонент электромагнитной волны (волновой функции фотона). В результате интерференции волн возникают максимумы вероятности, в направлении которых возможно распространение фотонов.

 

        Проанализируем более простой случай отражения, чем подобные тем, что рассмотрены в книге Р. Фейнмана [43], который очень помогает объяснить отражение и дифракцию фотонов. При нормальном падении потока фотонов на идеальный отражатель должно происходить их изотропное рассеяние отдельными атомами, а нормальное отражение объясняется тем, что для любого другого направления отражения всегда найдутся атомы, расположенные на некотором расстоянии друг от друга так, что рассеянные ими волны окажутся в противофазе. При нулевом угле такого расстояния не существует, и фотоны отражаются обратно. Это объяснение допускает возможность простой проверки, если удалить атомы, рассеяние от которых идет в противофазе, то в этом направлении должно будет наблюдаться пере излучение и распространение фотонов. Как известно, именно это случай и реализуется простейшей дифракционной решеткой.

 

        Преподавание квантовой теории в курсе общей физики всегда порождает много проблем. Р. Фейнман утверждает, что в ней многое вообще невозможно понять [43] и надо просто принимать как данное. Но часто так принимают и то, что можно и нужно объяснить. Много лет формулу де Бройля в применении к макротелам трактуют как дающую ничтожно малую длину волны при реальных скоростях, а, глядя на нее, студент видит, что длина волны будет огромной, если скорость станет близка к нулю. Только оценка тепловой скорости "покоящихся" тел разрешает противоречие.

        У истоков квантовой теории лежит глубокое противоречие волновой и корпускулярной природы, которое довольно четко проявляется, например, при анализе явления фотоэффекта. Разрешение противоречия приводит к скачку в познании и современному пониманию статистической природы фотонов и других частиц микромира, что весьма уместно использовать в учебном процессе. Трудностей перехода от детерминизма классической физики и ломки понятий можно избежать, если вводить концепции вероятности с самого начала изучения механики, основываясь на погрешностях измерения физических величин, неопределенности их производных, влияний случайных воздействий, всегда описывать движение как сумму среднего и вероятных отклонений от него, причем роль последнего слагаемого возрастает в микромире и в атомных масштабах достигает сравнимых с первым значений.

 

        Параллельное проведение физического практикума и знакомство с основами измерений гарантируют понимание того, что и начальные и приобретаемые в процессе движения значения механических величин могут быть известны лишь с определенной, заведомо не сколь угодно малой, погрешностью. При этом понятие скорости, определяемой через производную от координаты по времени, т.е. как предел отношения изменения координаты к изменению времени, когда они стремятся к нулю и неминуемо становятся меньше погрешности их определения, уже содержит значительную неопределенность, приводящую к соответствующим неопределенностям импульса и энергии. Кроме того, в процессе движения механической системы на нее могут действовать случайные силы, которые не всегда возможно предсказать заранее и тем более гарантировать постоянство и достаточную изолированность системы. Эти обстоятельства обычно игнорируются в механике, что в большинстве случаев является оправданным, однако ведет к утверждению детерминированной модели, с которой, однако, приходится расставаться в ближайшем будущем.

 

        Хорошо известна задача о разряде конденсатора на другой такой же или иной емкости - она имеется и в школьных, и в вузовских задачниках, где требуется определить энергию, затрачиваемую на образование искры. При равных емкостях она равна половине запасенной первоначально. Не менее известно. что для пробоя воздуха и образования искры необходима напряженность поля около 3 МВ/м, что вовсе не обеспечивается условиями задачи. Автоэлектронная эмиссия для вакуумного пробоя требует напряженности порядка ГВ/м. Кроме того, возможно и безыскровое соединение проводников, поэтому задача превращается в проблему - куда исчезает до половины запасенной энергии? Если в цепь разряда включить активное сопротивление, то расчет джоулевых потерь на нем проблему разрешает полностью. Однако замена проводника сверхпроводником ставит ее заново. Эта ситуация очень похожа на ту, с которой сталкиваемся при рассмотрении сообщающихся сосудов с идеальной жидкостью, полная энергия которой складывается из кинетической и потенциальной энергий ее свободных колебаний. Аналогично, инерционный элемент цепи, запасающий энергию магнитного поля контура, при малой индуктивности приведет к быстрым колебаниям заряда, тока и напряжения. Открытость контура обеспечит излучение энергии в окружающее пространство.