Числа

Во II книге <Математического собрания> Паппа приводятся его

комментарии к трактату Аполлония, в котором решалась та же зада-

ча, что и в <Исчислении песчинок> Архимеда [4, с. 358—367]. В этом

сочинении Архимед предложил систему названий больших чисел, с по-

мощью которых можно выразить число песчинок, заполняющих шар,

ограниченный <сферой неподвижных звезд>. Архимед называл числа

от 1 до 108, кроме последнего, <первыми числами>, число 108 он на-

зывал единицей <вторых чисел>; числа от 108 до 108・2=1016, кроме

последнего, он называл <вторыми числами>, число 1016 он называл

единицей <третьих чисел>; числа от 1016 до 108・3=1024, кроме послед-

него, Архимед называл <третьими числами> и т. д.

Комментарии Паппа сохранились не полностью, а только с пред-

ложения 14 до предложения 26. Название тракта неизвестно.

Историки математики считают, что этот трактат Аполлония был напи-

сан при жизни Архимеда и являлся ответом на не дошедшую до нас книгу

Архимеда, адресованную Зевксиппу, которая упоминается в <Исчисле-

нии песчинок>. В этой книге была изложена первая попытка Архимеда

разработать систему названий больших чисел. Система названий боль-

ших чисел Аполлония была близка к системе <Исчисления песчинок>,

но она была основана не на числе 108, а на мириаде, равной 104. По-ви-

димому, <Исчисление песчинок> было написано после трактата Аполло-

ния, и в нем Архимед использовал некоторые идеи трактата Аполлония.

Судя по комментариям Паппа, трактат Аполлония содержал много

вычислений с большими числами.

Возможно, что в не дошедшем до нас трактате Аполлония были изло-

жены также сведения по астрономии, которой он занимался в молодые годы.