Числа
Во II книге <Математического собрания> Паппа приводятся его
комментарии к трактату Аполлония, в котором решалась та же зада-
ча, что и в <Исчислении песчинок> Архимеда [4, с. 358—367]. В этом
сочинении Архимед предложил систему названий больших чисел, с по-
мощью которых можно выразить число песчинок, заполняющих шар,
ограниченный <сферой неподвижных звезд>. Архимед называл числа
от 1 до 108, кроме последнего, <первыми числами>, число 108 он на-
зывал единицей <вторых чисел>; числа от 108 до 108・2=1016, кроме
последнего, он называл <вторыми числами>, число 1016 он называл
единицей <третьих чисел>; числа от 1016 до 108・3=1024, кроме послед-
него, Архимед называл <третьими числами> и т. д.
Комментарии Паппа сохранились не полностью, а только с пред-
ложения 14 до предложения 26. Название тракта неизвестно.
Историки математики считают, что этот трактат Аполлония был напи-
сан при жизни Архимеда и являлся ответом на не дошедшую до нас книгу
Архимеда, адресованную Зевксиппу, которая упоминается в <Исчисле-
нии песчинок>. В этой книге была изложена первая попытка Архимеда
разработать систему названий больших чисел. Система названий боль-
ших чисел Аполлония была близка к системе <Исчисления песчинок>,
но она была основана не на числе 108, а на мириаде, равной 104. По-ви-
димому, <Исчисление песчинок> было написано после трактата Аполло-
ния, и в нем Архимед использовал некоторые идеи трактата Аполлония.
Судя по комментариям Паппа, трактат Аполлония содержал много
вычислений с большими числами.
Возможно, что в не дошедшем до нас трактате Аполлония были изло-
жены также сведения по астрономии, которой он занимался в молодые годы.