<Вставки> Аполлония
В VII книге <Математического собрания> Папп писал о сочинении
Аполлония <Вставки>: <Общая задача этого сочинения такова: если две
линии заданы по положению, вставитьмежду ними прямуюданной длины,
продолжение которой проходило бы через данную точку. Среди задач, отно-
сящихся к этой прямой, имеются задачи различного рода: одни из них—
плоские, другие—телесные или линейные> [50, с. 501; 51, с. 112—113].
Из этих слов видно, что в этом сочинении рассматриваются встав-
ки того же типа, что и в задаче Архимеда о трисекции угла. Под
плоскими задачами здесь имеются в виду задачи, которые можно
решить с помощью циркуля и линейки, т. е. задачи, сводящиеся к ли-
нейным и квадратным уравнениям. Под телесными задачами имеются
в виду задачи, решаемые с помощью конических сечений, т. е. за-
дачи, сводящиеся к алгебраическим уравнениям третьей и четвертой
степени. Под линейными задачами имеются в виду задачи, решаемые
с помощью линий, которые не являются ни прямыми, ни окружно-
стями, ни коническими сечениями, т. е. с помощью алгебраических
линий высших порядков или трансцендентных линий.
Папп привел следующие примеры задач сочинения <Вставки>:
<Заданы по положению полуокружность и прямая под прямым углом
к ее основанию или две полуокружности с основаниями на одной
и той же прямой, вставить между этими двумя линиями прямую
данной длины, продолжение которой проходит через конец основания
полуокружности. Задана по положению окружность, вписать в нее
прямую данной длины, продолжение которой проходит через данную
точку> [50, с. 501—502; 51, с. 112—113].