Инверсия относительно параболы
В предложении I35 Аполлоний определяет инверсию относительно параболы. Эта инверсия также является переходом от произвольной точки M плоскости к точке N пересечения диаметра, проходящего через точку M, с полярой этой точки. В этом предложении говорится: <Если прямая, встречающая диаметр во внешней области сечения, является касательной к параболе, то ордината, проведенная из точки касания к диаметру, отсечет на диаметре от вершины сечения прямую, равную той, которая находится между вершиной и касательной, и никакая прямая не будет находиться между касательной и сечением.
Пусть диаметр параболы—AB [ее верши-
на—H]. Проведем ординату BC, и пусть пря-
мая AC —касательная к сечению. Я утверждаю,
что AH равна HB> (рис. 64) [25, т. 1, с. 292].
Так как прямая BC —поляра точки A, па-
ра точек A, B гармонически разделяет пару
точек, состоящую из вершины H и бесконеч-
но удаленной точки. Поэтому AH=HB. То, что
между параболой и касательной AC к ней
не может находится никакая прямая, было до-
казано в предложении I32.