Зажигательные зеркала
Хорошо известен аналог предложения III48 для параболы: фокаль-
ный радиус-вектор GE точки E параболы и диаметр EF составляют
равные углы с касательной CED к параболе в ее точке E (рис. 54).
На этой теореме основаны параболические зажигательные зеркала,
имеющие форму параболоидов вращения. Солнечные лучи, поступаю-
щие в эти зеркала, практически параллельны, и если они направлены по диаметрам параболоида, то, отразившись от его внутренней поверхности, эти лучи собираются
в фокусе параболоида.
В главе 2 мы упоминали, что такие зеркала
применял Архимед во время осады Сиракуз рим-
лянами.
Во время работы над <Коническими сечениями> Аполлоний мог не знать об этом изобретении
Архимеда, убитого римлянами при взятии ими Сиракуз.
Параболические зажигательные зеркала были описаны младшим современником Аполлония Диоклом в трактате <О зажигательных зеркалах> (Peri pyrios), сохранившемся только в арабском переводе, изданном Тумером [39] с английским переводом. В начале трактата Диокл писал: <Поверхность зажигательного зеркала, предлагаемого
вам, является поверхностью, представляющей собой фигуру, образо-
ванную сечением прямоугольного конуса, вращающимся около своей
оси. Эта поверхность обладает тем свойством, что все лучи отражают-
ся в одну и ту же точку, а именно в точку [оси], расстояние которой
от поверхности равно четверти линии, квадрирующей перпендикуля-
ры, проведенные к оси> [39, с. 34—37].
Под <перпендикулярами, проведенными к оси> здесь имеются
в виду ординаты точек параболы (5.4) в системе прямоугольных коор-
динат, а под <линией, квадрирующей перпендикуляры> имеется в виду
прямая сторона 2p параболы.
Тот факт, что Диокл называл параболу термином Архимеда <се-
чение прямоугольного конуса>, а не термином Аполлония, указывает
на то, что Диокл был знаком со свойствами фокуса параболы не из со-
чинений Аполлония, а от ученых, близких к Архимеду. Во введении
к трактату Диокл сообщал, что проблемой зажигательного зеркала
занимался Досифей—друг Архимеда, которому он посвятил свои сочи-
нения <О шаре и цилиндре>, <О коноидах и сфероидах>, <Квадратура
сечения прямоугольного конуса> и <О спиралях>.
В статье [55] Тумер писал, что в средневековой греческой рукопи-
си, известной под названием <Математический фрагмент из Боббио>,
цитировался трактат Аполлония <О зажигательных зеркалах>, но позд-
нее в статье [56] Тумер сообщал, что трактат, частично изложенный в этой
рукописи, на самом деле является трактатом Диокла, а не Аполлония.