Оптические свойства фокусов

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 

В предложении III47 Аполлоний доказывает, что если прямые CH

и GD пересекаются в точке J, то прямая JE, соединяющая точку J

пересечения с точкой E касания, перпендикулярна касательной CED

к коническому сечению в точке E (рис. 49, а, б). В современной диф-

ференциальной геометрии прямую JE называют нормалью к эллипсу

или гиперболе в точке E.

На основании этой теоремы в предложении III48 Аполлоний до-

казывает, что прямые GE и HE составляют равные углы с прямой JE,

а также равные углы с касательной CED (рис. 50, а, б). В случае эл-

липса это предложение означает, что лучи света, выходящие из одного

его фокуса, отразившись от эллипса, соберутся в другом фокусе эллип-

са. Поэтому, так как лучи света обладают теплотой, то, если поместить

во втором фокусе горючий материал, он загорится. Этим и объясняется

слово <фокус>, означающее <очаг, место огня>, введенное И. Кеплером.

В случае гиперболы предложение III48 означает, что лучи света,

выходящие из одного ее фокуса, отразятся от одной ветви гипербо-

лы таким образом, что продолжения отраженных лучей пересекутся

в другом фокусе гиперболы.