Оптические свойства фокусов
В предложении III47 Аполлоний доказывает, что если прямые CH
и GD пересекаются в точке J, то прямая JE, соединяющая точку J
пересечения с точкой E касания, перпендикулярна касательной CED
к коническому сечению в точке E (рис. 49, а, б). В современной диф-
ференциальной геометрии прямую JE называют нормалью к эллипсу
или гиперболе в точке E.
На основании этой теоремы в предложении III48 Аполлоний до-
казывает, что прямые GE и HE составляют равные углы с прямой JE,
а также равные углы с касательной CED (рис. 50, а, б). В случае эл-
липса это предложение означает, что лучи света, выходящие из одного
его фокуса, отразившись от эллипса, соберутся в другом фокусе эллип-
са. Поэтому, так как лучи света обладают теплотой, то, если поместить
во втором фокусе горючий материал, он загорится. Этим и объясняется
слово <фокус>, означающее <очаг, место огня>, введенное И. Кеплером.
В случае гиперболы предложение III48 означает, что лучи света,
выходящие из одного ее фокуса, отразятся от одной ветви гипербо-
лы таким образом, что продолжения отраженных лучей пересекутся
в другом фокусе гиперболы.