Проективные преобразования, определяемые полюсами и полярами

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 

Подобно тому, как аффинные симметрии относительно диаметров

конических сечений порождают аффинные преобразования, переводя-

щие в себя эти сечения, проективные симметрии относительно нольпар, состоящих из полюсов и поляр относительно некоторого конического сечения, также порождают проективные преобразования,

переводящих в себя это сечение.

В силу интерпретации Феликса Клейна (1849—1925) плоскости

Лобачевского проективные преобразования, переводящие в себя кони-

ческое сечение, изображают движения этой плоскости.

В частности, произведение двух проективных симметрий относи-

тельно двух ноль-пар, прямые которых пересекаются во внутренней

точке конического сечения (рис. 47, а), изображает поворот вокруг

этой точки.

Произведение двух проективных симметрий относительно двух

ноль-пар, прямые которых пересекаются во внешней точке коническо-

го сечения (рис. 47, б), изображает сдвиг вдоль прямой, являющейся

полярой этой точки.

Произведение двух проективных симметрий относительно двух

ноль-пар, прямые которых пересекаются в точке конического сечения

(рис. 47, в), изображает орициклический поворот плоскости Лоба-

чевского. С геометрией Лобачевского читатель может познакомиться

в книге [17, с. 264—378].