Проективные преобразования, определяемые полюсами и полярами
Подобно тому, как аффинные симметрии относительно диаметров
конических сечений порождают аффинные преобразования, переводя-
щие в себя эти сечения, проективные симметрии относительно нольпар, состоящих из полюсов и поляр относительно некоторого конического сечения, также порождают проективные преобразования,
переводящих в себя это сечение.
В силу интерпретации Феликса Клейна (1849—1925) плоскости
Лобачевского проективные преобразования, переводящие в себя кони-
ческое сечение, изображают движения этой плоскости.
В частности, произведение двух проективных симметрий относи-
тельно двух ноль-пар, прямые которых пересекаются во внутренней
точке конического сечения (рис. 47, а), изображает поворот вокруг
этой точки.
Произведение двух проективных симметрий относительно двух
ноль-пар, прямые которых пересекаются во внешней точке коническо-
го сечения (рис. 47, б), изображает сдвиг вдоль прямой, являющейся
полярой этой точки.
Произведение двух проективных симметрий относительно двух
ноль-пар, прямые которых пересекаются в точке конического сечения
(рис. 47, в), изображает орициклический поворот плоскости Лоба-
чевского. С геометрией Лобачевского читатель может познакомиться
в книге [17, с. 264—378].