Координаты Аполлония
В главе 5 мы условились, что если L—произвольная точка конического сечения, то прямолинейный отрезок LK, проведенный параллельно прямой DE от точки L до диаметра GI конического сечения, мы называем ординатой точки L. Линию GK от вершины
конического сечения до точки K Аполлоний называл <отсеченной от вершины>. В средневековых латинских переводах <Конических сечений> это выражение переводилось ex verticis abscissa, откуда произошел термин <абсцисса>, которым мы будем переводить выражение Аполлония <отсеченная от вершины>.
Роль оси абсцисс у Аполлония играет произвольный диаметр конического сечения, роль оси ординат— касательная к сечению в конце этого диаметра (рис. 20, а—в).
Уравнения конических сечений у Аполлония, как и уравнения Евклида и Архимеда, выражены словесно в терминах геометрической алгебры, в которых роль произведений двух линий играют прямоугольники, стороны которых равны этим линиям, а роль произведений линий на себя играют квадраты, построенные на этих линиях.
Так как эти выражения у Аполлония встречаются очень часто, он применял их в сокращенном виде и называл прямоугольник со сторонами AB и BΓ <под ABΓ> (hypo ABΓ), прямоугольник со сторонами AB и ΓΔ <под AB, ΓΔ> (hypo AB, ΓΔ), а квадрат, построенный на линии AB, —<над AB> (apo AB).
Евклид и Архимед связывали с каждым коническим сечением одну или две системы прямоугольных координат, Аполлоний связывал
с каждым коническим сечением бесконечное множество систем координат, определяемых диаметрами этого сечения, эти системы координат могут быть как прямоугольными, так и косоугольными.
В современной аналитической геометрии, основанной П. Ферма
и Р. Декартом, системы координат не связаны ни с какими геометрическими образами. Хотя современная аналитическая геометрия существенно отличается от аналитической геометрии Аполлония, мы постоянно применяем термины <абсцисса>, <ордината>, происходящие от выражений Аполлония.
Аполлоний называл полученное им уравнение конического сечения словом symptoma, означающим <совпадение, случай>.