Координаты Аполлония

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 

В главе 5 мы условились, что если L—произвольная точка конического сечения, то прямолинейный отрезок LK, проведенный параллельно прямой DE от точки L до диаметра GI конического сечения, мы называем ординатой точки L. Линию GK от вершины

конического сечения до точки K Аполлоний называл <отсеченной от вершины>. В средневековых латинских переводах <Конических сечений> это выражение переводилось ex verticis abscissa, откуда произошел термин <абсцисса>, которым мы будем переводить выражение Аполлония <отсеченная от вершины>.

Роль оси абсцисс у Аполлония играет произвольный диаметр конического сечения, роль оси ординат— касательная к сечению в конце этого диаметра (рис. 20, а—в).

Уравнения конических сечений у Аполлония, как и уравнения Евклида и Архимеда, выражены словесно в терминах геометрической алгебры, в которых роль произведений двух линий играют прямоугольники, стороны которых равны этим линиям, а роль произведений линий на себя играют квадраты, построенные на этих линиях.

Так как эти выражения у Аполлония встречаются очень часто, он применял их в сокращенном виде и называл прямоугольник со сторонами AB и BΓ <под ABΓ> (hypo ABΓ), прямоугольник со сторонами AB и ΓΔ <под AB,  ΓΔ> (hypo AB, ΓΔ), а квадрат, построенный на линии AB, —<над AB> (apo AB).

Евклид и Архимед связывали с каждым коническим сечением одну или две системы прямоугольных координат, Аполлоний связывал

с каждым коническим сечением бесконечное множество систем координат, определяемых диаметрами этого сечения, эти системы координат могут быть как прямоугольными, так и косоугольными.

В современной аналитической геометрии, основанной П. Ферма

и Р. Декартом, системы координат не связаны ни с какими геометрическими образами. Хотя современная аналитическая геометрия существенно отличается от аналитической геометрии Аполлония, мы постоянно применяем термины <абсцисса>, <ордината>, происходящие от выражений Аполлония.

Аполлоний называл полученное им уравнение конического сечения словом symptoma, означающим <совпадение, случай>.