Астролябия

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 

Аполлоний не только доказал теорему, из которой вытекает, что

при стереографической проекции сферы на плоскость окружности

на сфере, не проходящие через центр проекции, изображаются окруж-

ностями на плоскости, но и пользовался самой стереографической

проекцией. Это видно из сообщения римского архитектора I в. н. э.

Витрувия, который в своем сочинении <Десять книг об архитектуре>

описывал инструмент, называемый <пауком> или <арахной> (arachne),

о котором он писал, что его <изобрел астроном Евдокс, а иные гово-

рят—Аполлоний> [8, с. 326]. Одной из составных частей <арахны>

является барабан, на котором, по словам Витрувия, <нарисовано небо

с зодиакальным кругом>. Комментатор Витрувия Д. Барбаро описы-

вал проекцию, применяемую в этом инструменте, следующим образом.

<Мы воображаем, что глаз нашнаходится в точке полюса, противо-

положного нашему, и смотрим в направлении другого полюса> [8,

с. 339]. Отсюда ясно, что эта проекция является стереографической,

и арахна не могла быть изобретена Евдоксом, который жил в IV в.

до н. э., когда стереографическая проекция еще не была известна.

Барабан арахны с изображением эклиптики и наиболее ярких не-

подвижных звезд мог вращаться с помощью гидравлического привода.

Перед барабаном находилась неподвижная <паутина паука>, состоя-

щая из проволок.

Эклиптика (зодиакальный круг)—большая окружность небесной

сферы, по которой совершается видимое годичное движение Солнца.

За сутки Солнце проходит дугу эклиптики немного меньше 1◦. Эклип-

тика делится на 12 знаков зодиака, каждый из которых Солнце проходит

в течение месяца. Знаки зодиака соответствуют зодиакальным созвез-

диям. Эклиптика пересекается с небесным экватором в начале знаков

Овна и Весов, в которых Солнце находится в дни весеннего и осеннего

равноденствий. Дальше всего от небесного экватора эклиптика отходит

в начале знаков Рака и Козерога, в которых Солнце находится в дни

летнего и зимнего солнцестояний. Точки эклиптики, наиболее удален-

ные от небесного экватора, при суточном вращении небесной сферы

описывают окружности, называемые тропиками Рака и Козерога.

На <паутине паука> проволоками изображены три окружности

небесной сферы, переходящие в себя при ее суточном вращении,—

небесный экватор и тропики Рака и Козерога, дуги неподвижных

окружностей небесной сферы—горизонта и кругов высоты (альмукан-

таратов), точки которых имеют равные высоты над горизонтом, а также

<часовые линии>. Экватор и тропики изображаются концентрически-

ми окружностями, самая маленькая из которых изображает тропик

Рака, а самая большая—тропик Козерога. Окружность, изображаю-

щая эклиптику, касается обеих окружностей, изображающих тропи-

ки. Здесь Аполлоний впервые встретился с задачей об окружности, касающейся нескольких окружностей. Этой задаче Аполлоний впо-

следствии посвятил свое сочинение <Касания>.

Окружность, изображающая горизонт, пересекает окружность, изо-

бражающую небесный экватор, в двух ее диаметрально противополож-

ных точках. Окружности, изображающие круги высоты, расположены

выше окружности, изображающей горизонт. Здесь Аполлоний впер-

вые встретился с пучком окружностей. Такой пучок окружностей

Аполлоний рассмотрел впоследствии в сочинении <Плоские геометри-

ческие места>. В настоящее время окружности этого пучка называют

<окружностями Аполлония>. Пучок окружностей, изображающий кру-

ги высоты, содержит две окружности нулевого радиуса, т. е. две точки,

одна из которых изображает точку зенита, а другая—точку надира.

Ниже окружности, изображающей горизонт, расположены часовые

линии, позволяющие определять точное время.

При пользовании арахной ночью измеряют высоту над горизонтом одной из изображенных на ней звезд, при пользовании арахной днем

определяют высоту Солнца. Далее поворачивают барабан таким образом,

чтобы изображение звезды или точки эклиптики, соответствующей дню

наблюдения Солнца, попало бы под изображение круга высоты, равной

измеренной высоте. В этом случае получается точное изображение всего звездного неба в момент измерения высоты звезды или Солнца. Поэтому для любой звезды или любой точки звездного неба круг высоты, находящийся над этой точкой, определяет высоту над горизонтом этой звезды или точки, а положение этой точки на круге высоты определяет азимут этой звезды или точки, и таким образом определяются координатывсех звезд и точек звездного неба в горизонтальной системе координат. В частности, определяются координаты <гороскопа>—точкипересечения эклиптики с восточной частью горизонта. Гороскоп играл важную роль в астрологических предсказаниях, весьма популярных в древности и в средние века. Как известно, на земном экваторе небесный экватор перпендикулярен горизонту, на земном полюсе небесный экватор совпадает с горизонтом, а в местности, обладающей широтой φ, угол между земным экватором и горизонтом равен 90◦− −φ. Так как при стереографической проекции углы между кривыми изображаются в натуральную величину, в местности с широтой φ угол между изобра-

жениями небесного экватора и горизонта на барабане инструментаАполло-

ния также был равен 90◦−φ. Инструмент Аполлония с его массивным

барабаном изготовлялся для одной определенной местности наблюдения.

Аналогичный инструмент был описан Клавдием Птолемеем

в <Планисферии>, где он назывался <гороскопическим инструментом>.

Впоследствии этот инструмент получил название астролябии (astrolabon),

что означает <ухватывающий звезды>. Термин astrolabon

применялся в <Алмагесте> Птолемея как название армиллярной сфе-

ры—инструмента, состоящего из нескольких колец, с помощью кото-

рого определялись координаты звезд.

Окончательный вид астролябии, основанной на стереографической

проекции, был создан александрийским астрономом IV в. н. э. Теоном,

который называл его <малый астролабон>. Теон заменил проволочную

<паутину паука> неподвижным металлическим диском, называемым

тимпаном, на котором были выгравированы окружности и дуги <па-

утины паука>. Он заменил барабан узким металлическим колесом,

которое могло вращаться вокруг центра инструмента и на котором бы-

ли расположены кольцо, изображающее эклиптику, и острия, концы

которых изображали яркие звезды. Это колесо, также называвшееся

<пауком>, располагалось над тимпаном, и через него можно было ви-

деть окружности и дуги, изображенные на тимпане.

Этот инструмент был очень популярен на средневековом Востоке,

где он назывался <астурлаб>, и в средневековой Европе, где его назы-

вали astrolabium. Тимпаны средневековых астролябий изготовлялись

для определенной широты местности наблюдения. Обычно к каждой

астролябии были приложены 10—20 тимпанов для разных широт.

На рис. 13 изображены <паук> (а) и тимпан (б) средневековой

восточной астролябии.

Действия со средневековыми астролябиями, по существу, не отли-

чались от действий с инструментом Аполлония. Средневековые астро-

лябии были небольшими переносными инструментами. Как правило,

они представляли собой цилиндры диаметром 15—20 см и высотой

3—5 см. Верхнее основание цилиндра, на котором был расположен

<паук>, называлось <лицевой стороной> астролябии. Внутри цилин-

дра помещались тимпаны для различных широт. Нижнее основание

цилиндра называлось <спинкой астролябии>. Инструмент для измере-

ния высот звезд и Солнца, который в случае инструмента Аполлония

был отделен от него, на средневековых астролябиях помещался на их

спинках. Он состоял из <алидады>—линейки с двумя диоптрами, вра-

щающейся вокруг центра астролябии, и из градусной шкалы на ободе

астролябии. Для измерения высоты светила астролябия подвешивалась

в вертикальном положении, и ее алидада направлялась на светило.

О стереографической проекции и истории ее применения в астро-

номических инструментах см. [16, с. 485; 18, с. 116—125].