Деференты и эпициклы

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 

Согласно Аристотелю (384—322 до н. э.), Вселенная состоит

из трех миров—подлунного мира, содержащего Землю, находящую-

ся в центре Вселенной, и окружающего ее пространства до орбиты

Луны, надлунного мира, содержащего пространство от орбиты Луны

до сферы неподвижных звезд, и мира за сферой неподвижных звезд.

Подлунный мир Аристотель называл <физическим миром> и счи-

тал, что в этом мире действует земная механика с неравномерными

движениями по криволинейным траекториям. Надлунный мир Ари-

стотель называл <математическим миром> и считал, что в этом мире

могут существовать только равномерные движения по идеальным кри-

вым—окружностям. Третий мир Аристотель называл <божественным

миром> и считал его местом обитания богов и ангелов. На этом осно-

вана классификация теоретических наук в <Метафизике> Аристотеля:

<Имеются три умозрительных учения: математика, учение о природе,

учение о божественном> [2, с. 182].

Астрономический труд Клавдия Птолемея, обычно называемый

<Алмагестом> [15], первоначально назывался <Математическое со-

чинение> (Syntaxis mathe matike ); название <Алмагест> произошло

от одного из его греческих названий <Величайшее сочинение> (Megiste

syntaxis), которое арабские переводчики переделали в <ал-Мад-

жисти >.

На самом деле, видимое движение Солнца, Луны и планет проис-

ходит не по окружностям и не является равномерным. Поэтому, чтобы

свести движение этих светил к тому, что установлено Аристотелем

для <математического мира>, в <Алмагесте> изложена довольно слож-

ная система, в которой Солнце движется равномерно по небольшой

окружности, называемой эпициклом, центр которого также движется

равномерно по большой окружности, называемой деферентом, в цен-

тре которого находится Земля, или, что равносильно этому, движется

равномерно по окружности, расположенной эксцентрично по отноше-

нию к Земле, а движение Луны и планет происходит по эпициклам

и деферентам, эксцентричным по отношению к Земле.

В I главе XII книги <Алмагеста>, где говорится о видимом

попятном движении пяти планет, Птолемей для простоты рассма-

тривал отдельно <эпициклическую> и <эксцентрическую> гипотезы

о движении планет. Он писал: <При исследовании этого предмета

различные математики, а именно Аполлоний Пергский, доказывают

сначала для одной только аномалии, а именно связанной с Солнцем,

следующую лемму. Предположим, что она [т. е. аномалия] получает-

ся по гипотезе эпицикла, причем центр эпицикла совершает [среднее]

движение по долготе в направлении последовательности знаков [зоди-

ака] по гомоцентрическому с зодиаком кругу, планета же совершает

[равномерное] движение по аномалии на эпицикле вокруг его цен-

тра, идя по дуге от апогея в направлении последовательности знаков.

Проведем от точки нашего зрения некоторую прямую, пересекающую

эпицикл так, чтобы половина ее отрезка внутри эпицикла относилась

к отрезку секущей от точки местонахождения наблюдателя до сече-

ния с перигейной дугой эпицикла как скорость эпицикла к скорости

планеты. Полученная таким образом точка на проведенной прямой,

лежащая на перигейной дуге эпицикла, разделит места с прямыми

и попятными движениями так, что планета, находясь в этой точке, бу-

дет казаться нам стоящей на месте.

Если же относящаяся к Солнцу аномалия объясняется по гипо-

тезе эксцентрического круга, что возможно лишь для трех планет,

которые могут отходить от Солнца на любое расстояние, и центр экс-

центрического круга движется [равномерно] вокруг центра зодиака

в направлении последовательности знаков со скоростью, равной [сред-

ней] скорости Солнца, а планета идет по эксцентру вокруг его центра

против последовательности знаков, имея скорость, равную [средней]

скорости движения аномалии, и если через центр зодиака, т. е. точ-

ку местонахождения наблюдателя, провести прямую, пересекающую

эксцентр так, чтобы половина этой прямой относилась к меньше-

му из отрезков от положения наблюдателя как скорость эксцентра

к скорости планеты, то планета, будучи в точке, где эта прямая пе-

ресекает перигейную дугу эксцентра, будет казаться нам находящейся

в стоянии> [15, с. 373]. Далее приводится доказательство этой лем-

мы при обеих гипотезах и устанавливается совпадение полученных

результатов.

Далее Птолемей писал: <Остается показать, почему в каждой

из рассмотренных гипотез нужно брать прямые, разделенные именно

в этом отношении, чтобы точки H и Θ соответствовали кажущим-

ся стояниям, и почему на дуге HΓΘ необходимо должно иметь место

попятное движение, а на остальной части круга—движение вперед>.

Этому Аполлоний предпосылает следующую лемму:

<Если в треугольнике ABΓ, где сторона BΓ больше AΓ, отло-

жить ΓΔ, не меньшую AΓ, то ΓΔ будет иметь к BΔ отношение большее,

чем угол ABΓ имеет к BΓA>.

Доказывает он это так. <Дополним, говорит он, параллелограмм AΔΓE

(рис. 7), и пусть продолжения BA и ΓE

пересекутся в точке Z. Поскольку AE

не менее AΓ, круг, описанный из цен-

тра A радиусом AE, пройдет или че-

рез Γ или дальше ее. Пусть он прой-

дет через Γ, как круг HEΓ. И так

как треугольник AEZ больше сектора

AEH, а треугольник AEΓ меньше сек-

тора AEΓ, то треугольник AEZ к тре-

угольнику AEΓ будет иметь большее

отношение, чем сектор AEH к сектору AEΓ. Как сектор AEH отно-

сится к сектору AEΓ, так будет и угол EAZ относится к углу EAΓ,

и как треугольник AEZ относится к треугольнику AEΓ так будет от-

носиться и основание ZE к EΓ. Следовательно, ZE к EΓ будет иметь

большее отношение, чем угол ZAE к углу EAΓ. Но как ZE относит-

ся к EΓ, так будет относиться и ΓΔ к ΔB. Угол ZAE равен углу ABΓ,

угол EAΓ равен BΓA, поэтому ΓΔ имеет к ΔB большее отношение, чем

угол ABΓ к углу AΓB. Ясно также, что это отношение будет еще боль-

ше, если мы предположим, что ΓΔ, т. е. AE, не равна, а больше AΓ>

[15, с. 275].

Приведенная Птолемеем цитата из Аполлония является един-

ственным сохранившимся фрагментом из утерянного астрономического

трактата Аполлония, где Аполлоний обосновывал эпициклическую

и эксцентрическую гипотезы движения планет и доказывал их экви-

валентность.

Важнейшей особенностью теории движения планет, изложенной

в <Алмагесте>, является то, что центры эпициклов Меркурия и Венеры

совпадают с центром Солнца, а для Марса, Юпитера и Сатурна отрезки,

соединяющие центры этих планет с центрами эпициклов, параллельны

и равны отрезку, соединяющему центры Земли и Солнца. Отто Нейге-

бауэр (1899—1989) [13, с. 127—129] объяснил этот факт следующим

образом. Если планета P (Меркурий или Венера) ближе к Солнцу S,

чем Земля E (рис. 8, a, б), то в геоцентрической системе движение

планеты по отношению к Земле состоит в том, что Солнце движется

вокруг Земли по окружности радиуса ES, а планета P—вокруг Солн-

ца по окружности радиуса SP. Эта окружность и является в данном

случае эпициклом. Если же планета P (Марс, Юпитер или Сатурн)

дальше от Солнца S, чем Земля E (рис. 9, а, б), то в геоцентрической

системе движение планеты P по отношению к Земле состоит в том,

что Солнце также движется вокруг Земли по окружности радиуса ES,

а планета—вокруг Солнца по окружности радиуса SP. Но то же дви-

жение мы получим, если дополним фигуру SPE до параллелограмма

SPCE, причем точка C движется вокруг Земли по окружности радиуса

EC=SP, а планета P движется вокруг точки C по окружности радиуса

CP=ES. Последняя окружность и является в данном случае эпици-

клом, а окружность, описываемая точкой C,—деферентом. Поэтому

отрезок CP, соединяющий центр эпицикла с центром планеты, обяза-

тельно равен и параллелен отрезку ES, соединяющему центры Земли

и Солнца. Эта особенность теории движения планет указывает на то,

что геоцентрическая система, которую Птолемей заимствовал у Апол-

лония, является модификацией гелиоцентрической системы одного

из предшественников Аполлония, по-видимому, Аристарха Самосского.

В действительности, планеты обращаются вокруг Солнца

не по окружностям, а по эллипсам с небольшим эксцентриситетом,

и орбиты планет расположены не в одной плоскости, а в плоско-

стях, составляющих небольшие углы с плоскостью эклиптики, и для

получения большего соответствия системы Птолемея с видимыми

движениями планет в этой системе центры деферентов находятся на небольших расстояниях от центра Земли, а плоскости эпициклов

составляют небольшие углы с плоскостью эклиптики.

Св. Ипполит (III в. н. э.) в <Опровержении всех ересей> упоминал

еще один астрономический трактат Аполлония, в котором определя-

лись расстояния от Земли до Солнца, Луны и планет.

Дальнейшее развитие механики и астрономии опровергло мнение

Аристотеля о трех мирах и геоцентрическую систему.

Николай Коперник (1473—1543) заменил геоцентрическую систе-

му Птолемея гелиоцентрической системой, в которой планеты движут-

ся по деферентам и эпициклам.

Иоганнес Кеплер (1571—1630) доказал, что планеты Солнечной

системы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится

Солнце.

Исаак Ньютон (1643—1727) на основе анализа законов Кеплера

доказал, что законы механики на Земле и в космосе одни и те же.

В дальнейшем было доказано, что Солнце является не центром

Вселенной, а одной из звезд.