Другие математические сочинения Аполлония

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 

В VII книге <Математического собрания> Паппа [50, с. 480—485,

495—503; 51, с. 86—95, 104—115] дается краткое описание шести

математических трактатов Аполлония:

1) <Отсечение отношения> (Logou apotome ) в двух книгах, содер-

жащих 180 теорем;

2) <Отсечение площади> (Cho riou apotome ) в двух книгах, содер-

жащих 124 теоремы;

3) <Определенное сечение> (Dio rismene tome ) в двух книгах, со-

держащих 83 теоремы;

4) <Вставки> (Neuseis) в двух книгах, содержащих 125 теорем;

5) <Касания> (Epaphai) в двух книгах, содержащих 60 теорем;

6) <Плоские геометрические места> (Topoi epipedoi) в двух книгах,

содержащих 147 теорем.

Папп написал также комментарии к этим трактатам [50, с. 512—

669; 51, с. 126—258].

Из этих сочинений сохранилось только первое—в средневековом араб-

ском переводе. Латинский перевод этого сочинения с арабского был издан

Э. Галлеем [35], английский перевод—Э. М. Мациеровским [36].

Арабский историк ибн ан-Надим, живший в X в., в своей <Би-

блиографии наук> писал, что арабам, кроме <Конических сечений>

и <Отсечения отношения>, были известны следующие математические

трактаты Аполлония:

<(1) ,,Сочинение об определенном отношении“ в двух книгах, Са-

бит [ибн Корра] исправил первую из них, вторая была переведена

на арабский язык, но не была понята.

(2) ,,Книга об отсечении площадей в отношениях“ (катсас-сутух

сала нисаб) в одной книге.

(3) ,,Сочинение о касающихся кругах“> [44, с. 188].

Первое и третье из этих сочинений, очевидно, совпадают с со-

чинениями, описанными Паппом. Второе сочинение, указанное ибн

ан-Надимом, не совпадает со вторым сочинением, указанным Паппом,

но весьма вероятно, что оно является частью этого сочинения.

В сохранившемся фрагменте II книги <Математического собрания>

Паппа [50, с. 1—19] приведены его комментарии к трактату Аполло-

ния о больших числах. Название трактата не сохранилось.

В комментариях Паппа к X книге <Начал> Евклида, сохранив-

шихся в арабском переводе, излагается трактат Аполлония <О неупо-

рядоченных иррациональностях> (Peri to n atakto n alogo r).

Греческий математик V в. н. э. Прокл Диадох в комментариях

к I книге <Начал> Евклида упоминал трактат Аполлония <Винтовые

линии> (Kochlias).

<XIV книга ,,Начал“ Евклида> [9, т. 3, с. 142—151], написанная

Гипсиклом, представляет собой комментарии к сочинению Аполло-

ния <Сравнение додекаэдра с икосаэдром> (Synkrisis dodekaedrou kai

eikosaedrou).

Греческий математик VI в. н. э. Евтокий Аскалонский в коммента-

риях к <Измерению круга> Архимеда упоминал сочинение Аполлония

<Быстрое получение результатов> ( Okytokion).

Многие из этих сочинений Аполлония, полностью или частично

переведенные на арабский язык, были известны математикам сред-

невекового Востока. Некоторые фрагменты арабских переводов шести

перечисленных выше трактатов Аполлония сохранились в <Избранных

задачах> Ибрахима ибн Синана (908—946), внука Сабита ибн Корры,

и в <Геометрических примечаниях> Абу Саида ас-Сиджзи (ок. 950—

ок. 1025) и были изданы с английским переводом Я. П. Хогендайком

[44, с. 228—242].

Изложение трактата Аполлония об иррациональностях издано

с французским переводом Ф. Вепке [58]. Русский перевод изложения

трактата <Касания> издан И. О. Лютер [12].

Многие ученые Западной Европы предпринимали попытки вос-

становить утерянные сочинения Аполлония.

Франсуа Виет (1540—1603) в книге <Галльский Аполлоний> [57]

и Марин Геталдич (1566—1622) в <Дополнении к Галльскому Апол-

лонию> [41] восстанавливали <Касания>.

Геталдич в книге <Воскрешенный Аполлоний> [42] восстанавли-

вал <Вставки>.

Франс ван Схоотен (1615—1660) [54] и Пьер Ферма (1601—1665)

[40] реконструировали <Плоские геометрические места>.

Упомянем также недавнюю реконструкцию задачи Аполлония

из сочинения <Касания> о проведении окружности, касающейся трех

данных окружностей, предложенную А. В. Хабелашвили [22].

О других реконструкциях трактатов Аполлония см. книгу Сартона

[53, с. 173—175] и статью Тумера [56].