Экономика интересует?

Сервис печати изображений. Условия печати и доставки
printari.ru
монтаж систем автоматического пожаротушения
xcom.ru
Сервис печати изображений. Условия печати и доставки
printari.ru
монтаж систем автоматического пожаротушения
xcom.ru
ahmerov.com
загрузка...

Архимед

К оглавлению
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 
85 86 87 88 89 90 91 92 93 

Архимед (287—212 до н. э.), величайший ученый древности, ро-

дился и жил в Сиракузах на восточном берегу острова Сицилия. Он

учился в Александрии и был связан с Александрийской школой в тече-

ние всей своей жизни. Архимед находился в переписке с Эратосфеном

и Кононом и посылал им свои сочинения, а после смерти Конона по-

сылал их его другу Досифею.

Архимед был математиком, механиком, астрономом, физиком

и инженером, автором многих технических изобретений.

Архимед усовершенствовал <метод исчерпывания> Евдокса, изло-

женный в XII книге <Начал> Евклида, и с помощью этого метода

решил многие задачи интегрального исчисления. В отличие от Евкли-

да, Архимед рассматривал также геометрические величины, которые

нельзя построить с помощью циркуля и линейки.

В <Измерении круга> (Kyklou metre sis) Архимед вычислил при-

ближенное значение числа π и с помощью этого выражения нашел

длину окружности и площадь круга.

В сочинении <О шаре и цилиндре> (Peri sphairas kai kylindrou)

Архимед вычислил объемы шара и прямых круговых цилиндра и ко-

нуса и площади поверхностей этих тел.

В <Квадратуре сечения прямоугольного конуса> (Tetrago nismos orthogo

niou ko nou tome s) Архимед вычислил площадь сегмента параболы.

В сочинении <О коноидах и сфероидах> (Peri ko noeideo n kai

sphairoeideo n) Архимед рассматривал тела, ограниченные поверхностя-

ми, полученными вращением конических сечений.

Во многих математических трактатах Архимед пользовался меха-

ническими соображениями, рассматривая сечения тел как материаль-

ные пластинки, вес которых пропорционален их площади, и применяя

законы рычага.

В сочинении <О спиралях> (Peri heliko n) Архимед решил некото-

рые задачи дифференциального исчисления.

Архимед решал задачи, сводящиеся к кубическим уравнениям,

применяя различные виды <вставок> и пересечение конических сечений.

В <Исчислении песчинок> (Psammite s) Архимед построил ориги-

нальную систему нумерации больших чисел.

Архимеду принадлежат гидростатический закон, носящий его имя,

и важные результаты в теории зеркал.

Из изобретений Архимеда упомянем бесконечный винт, применя-

ющийся для вычерпывания воды из водоемов, а также планетарий,

наглядно показывающий движение Солнца, Луны и планет.

Во время осады Сиракуз римлянами в 214—212 гг. до н. э. Ар-

химед был душой обороны города, защитники которого применяли

многие его изобретения. Архимед расставил солдат с блестящими мед-

ными щитами таким образом, что они образовывали часть поверхности

параболоида вращения, ось которого была направлена на Солнце,

а фокус находился на одном из кораблей римлян. Солнечные лучи,

отражаясь от полированных щитов солдат, попадали на вражеский

корабль и поджигали его. Так как фокус параболоида расположен

на его оси, сожжение корабля возможно только при восходе Солнца,

когда Солнце, корабль и вершина параболоида вращения расположе-

ны на одной прямой линии.

Некоторые историки сомневались в возможности такого сожжения

корабля. Но греческий инженер Иоаннис Сакас [52] в 1968 г. в Сало-

никах при восходе Солнца успешно воспроизвел действие Архимеда—

сжег деревянное судно.

После взятия Сиракуз римлянами Архимед был убит.

На могильной плите Архимеда был выгравирован чертеж, изображающий цилиндр со вписанными в него конусом и шаром. По этому амятнику через полтора столетия Цицерон, будучи квестором Сицилии, нашел могилу Архимеда.

Этот чертеж (рис. 5) воспроизводит одно из самых замечательных доказательств Архимеда—его теоремы об объеме шара, изложенной

в <Послании Эратосфену о механи-

ческих теоремах> [4, с. 298—327].

В этом сочинении Архимед рассма-

тривал прямой круговой цилиндр,

высота которого равна радиусу D его основания. В цилиндр вписаны прямой круговой конус, основание которого совпадает с нижним основанием цилиндра, а вершина—

с центром A верхнего основания цилиндра, и шар, полюсы которого

совпадают с центрами A и B верхнего и нижнего оснований цилиндра.

Площади сечений этих трех тел плоскостью, параллельной осно-

ваниям цилиндра, на расстоянии x от точки A равны, соответственно,

πD2, πx2 и πx(D−x). Архимед рассматривал эти сечения как мате-

риальные пластинки, веса которых равны их площадям. Он заметил,

что если перенести сечения конуса и шара в точку C оси цилиндра,

находящуюся на расстоянии D выше точки A, а сечение цилиндра

оставить на месте и рассматривать линию CAB как рычаг с точкой

опоры A, то моменты сечений цилиндра, конуса и шара будут рав-

ны, соответственно, πD2x, πDx2 и πD2x−πDx2. Поэтому перенесенные

сечения конуса и шара будут уравновешивать сечение цилиндра. Ар-

химед считал, что если равновесие имеет место для весов отдельных

сечений, оно будет иметь место и для сумм этих весов. Суммой ве-

сов сечений тела Архимед считал вес всего этого тела, т. е. его объем.

Если мы обозначим объемы цилиндра, конуса и шара, соответственно,

Vц, Vк и Vш, то сумма моментов перенесенных сечений рав-

на VкD+VшD, а сумма моментов сечений цилиндра равна произведе-

нию его объема на расстояние от точки A до его центра тяжести, т. е.

VцD

2

. Так как Vк=

3

, мы получим, что Vш=

2

3

=

6

или, так как

Vц=πD3, Vш=πD3

6

. Если обозначить D=2R, мы можем переписать

последнюю формулу в виде

Vш=4

3

πR3.